Сати Спивакова, в девичестве Сатеник Саакянц, родилась в Ереване в музыкальной семье скрипача и пианистки. Окончила ГИТИС, на первом курсе снялась в дебютной картине — фильме-опере по мотивам «Ануш». Во время учебы познакомилась со своим будущим мужем, уже знаменитым на тот момент скрипачом и дирижером, Владимиром Спиваковым. После окончания университета Сати сделала выбор в пользу семейной жизни и оставила актерскую карьеру. Она поддерживала мужа и часто сопровождала его в мировых и национальных турне. У пары есть три дочери.
В 2000 году по предложению телеканала «Культура» Сати стала ведущей цикла передач «Мои истории» про популярных музыкантов. Затем она перешла на ОРТ, где вела авторскую программу «Сати». Позже вернулась на «Культуру» с телепроектом «Камертон».
В 2002 году вышла ее книга под названием «Не все». Это мемуары телеведущей, ее рассказы о беседах с российскими знаменитостями в сфере искусства и литературы, с которыми ей довелось повстречаться.
Начиная с 2010 года Сати Спивакова ведет программу «Нескучная классика» на «Культуре».
Спивакова — посол Louis Vuitton в России, подруга Аззедина Алайи и Бернара Арно, муза и преданный клиент российского дизайнера Александра Терехова.