Окончил консерватории городов Маастрихт и имени Свелинка в Амстердаме как органист, пианист и исполнитель духовной музыки. По окончании, участвовал в многочисленных мастер-классах ведущих органистов Европы. Ещё в годы учёбы принял участие в международных конкурсах, став победителем и лауреатом большинства из них: I премия на конкурсах имени И. С. Баха (Дублин, Люцерн), лауреат XVI Международного конкурса органистов d’Orgue-Grand Prix (Франция, Шартр), I премия на Первом Международном конкурсе органистов имени М. Таривердиева.
Жан-Пьер Стейверс постоянно выступает в России, Японии, США и странах Европы. Из наиболее значимых выступлений следует выделить концерты с Королевским Фламандским симфоническим оркестром под управлением Э. де Ваарт и с Сиднейским симфоническим оркестром под управлением В. Ашкенази. Большую известность в мире и России получил органный дуэт Жан-Пьера Стейверса и японской органистки Хироко Иноуэ. Музыкант является дирижером знаменитого хора Св. Мартинуса при Городской Церкви Св. Мартинуса, а также постоянным органистом симфонического оркестра г. Лимбург (Нидерланды). Помимо активной концертной деятельности много времени уделяет педагогике.
Жан-Пьер Стейверс – арт-директор Фонда органистов г. Рурмонд, организатор ежегодного международного органного фестиваля с участием органистов с мировыми именами.
В декабре 2007 года музыкант получил награду “Kiwanis Cultuurprijs 2007” в знак признания его неоценимой поддержки органной культуры и исполнительства в Нидерландах и заграницей, а в ноябре 2014 года – награду от Голландского Григорианского общества епархии г. Рурмонд. Кроме того, награждён Специальной медалью Московского филармонического общества, имеет ряд российских наград за исполнение и популяризацию органной музыки М. Таривердиева.