Алексей Рубин родился в 1987 году в Ленинграде. Окончил Санкт-Петербургскую консерваторию по двум специальностям – хорового дирижирования (класс профессора В. И. Нестерова, 2010) и симфонического дирижирования (класс профессора Ю. И. Симонова, 2015). Принимал участие в мастер-классах Юрия Симонова, Риккардо Мути, Василия Синайского, Юрия Темирканова, Виктора Ямпольского, Бруно Вайля.
В годы учёбы Алексей Рубин стал лауреатом III Всероссийского открытого конкурса молодых дирижёров симфонических оркестров имени И. А. Мусина в Костроме (2013) и II Всероссийского музыкального конкурса в Москве.
Будучи студентом, он дирижировал операми «Свадьба Фигаро» Моцарта, «Евгений Онегин» и «Иоланта» Чайковского в Театре оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории.
Музыкант регулярно сотрудничает с Молодёжным симфоническим оркестром Санкт-Петербурга, Ростовским академическим симфоническим оркестром, Симфоническим оркестром Сургутской филармонии, Национальным симфоническим оркестром Республики Башкортостан, Красноярским академическим симфоническим оркестром, Саратовским академическим театром оперы и балета. Он дирижировал на благотворительном концерте в пользу детей с онкологическими заболеваниями в Большом зале Санкт-Петербургской филармонии (2014), спектаклями «Иоланты» и «Свадьбы Фигаро» в Саратовском академическом театре оперы и балета (2015).
Алексей Рубин выступает с известными российскими солистами – пианистами Вячеславом Грязновым, Андреем Гугниным, Екатериной Мечетиной, Сергеем Тарасовым, скрипачом Айленом Притчиным, виолончелистом Сергеем Антоновым. В 2016 году он ассистировал Владимиру Спивакову при подготовке к I Международному конкурсу скрипачей имени Владимира Спивакова в Уфе.
С 2017 года Алексей Рубин принимает участие в Молодёжном фестивале искусств «Зеленый шум» в Сургуте (президент – Екатерина Мечетина). В рамках этого события он выступал на одной сцене с молодыми музыкантами – лауреатами международного конкурса “Grand piano competition” и международного телевизионного конкурса «Щелкунчик». Также, совместно с Екатериной Мечетиной и Дмитрием Антиповым (артист балета, хореограф, художественный руководитель хореографической мастерской “Rudi dance lab”), Алексей Рубин осуществил постановку одноактных балетов на музыку Равеля и Рахманинова. В числе последних событий – концерт с камерным оркестром Nord-West Studium на фестивале «Белые ночи Карелии» (2018).
C 2015 года Алексей Рубин является ассистентом дирижёра Академического симфонического оркестра Московской филармонии. Постоянно выступает с оркестром на сцене Концертного зала имени П. И. Чайковского и Концертного зала имени С. В. Рахманинова («Филармония-2»).