Даниил Абросимов родился в 2011 году в Нижнем Новгороде в семье музыкантов. С 5-летнего возраста обучался в классе Заслуженного работника культуры России Наталии Николаевны Фиш на Детском музыкальном отделении при Нижегородском музыкальном училище. С 2021 года обучается под руководством своего отца, пианиста Никиты Абросимова.
Обладатель «Золотого Щелкунчика» (I премии) и приза зрительских симпатий на XXIII Международном телевизионном конкурсе юных музыкантов «Щелкунчик» (Москва, 2022), победитель международного конкурса молодых пианистов имени В. Ю. Виллуана (2021, Нижний Новгород). Также Даниил является лауреатом всероссийского конкурса молодых пианистов имени М. А. Балакирева в Нижнем Новгороде (2021, I премия) и дипломантом I всероссийского конкурса стипендиатов фонда «Новые имена» в Москве (2021).
Участник фестивалей «Лики современного пианизма» (ныне фортепианный фестиваль «Мариинский»), «Москва встречает друзей», «Международный фестиваль искусств им. А. Д. Сахарова», «Новые имена» (Нижний Новгород) «Январские вечера» (г. Москва). Выступал с симфоническим оркестром Мариинского театра, Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, камерным ансамблем «Солисты Москвы», Нижегородским академическим филармоническим Симфоническим оркестром. Выступал с дирижёрами Юрием Башметом, Александром Скульским, Владимиром Понькиным, Михаилом Шехтманом, Николаем Хондзинским и другими.
Выступал в Концертом зале им. П. И. Чайковского, концертном зале Мариинского театра, камерных залах Московской филармонии и концертного комплекса «Зарядье», концертных залах Нижегородской и Владимирской филармоний.
С 2018 года является стипендиатом фонда «Новые имена» и участником международной летней творческой школы «Новые имена» в г. Суздаль.